CRITIC 权重法是一种客观赋权法。其思想在于用两项指标，分别是对比强度和冲突性指标。对比强度使用标准差进行表示，如果数据标准差越大说明波动越大，权重会越高；冲突性使用相关系数进行表示，如果指标之间的相关系数值越大，说明冲突性越小，那么其权重也就越低。

对于多指标多对象的综合评价问题，CRITIC 法能消除一些相关性较强的指标的影响，减少指标之间信息上的重叠，更有利于得到可信的评价结果。

CRITIC权重法的主要操作

指标正向化与负向化处理

设有m个待评对象，n个评价指标，可以构成数据矩阵[math]X = (x_{ij})_{m \times n}[/math]，设数据矩阵内元素经过正向化和负向化处理后为[math]x’_{ij}[/math]。

1.正向指标：[math]x’_{ij} = \frac{x_{ij} – \min(x_j)}{\max(x_j) – \min(x_j)}[/math]

2.负向指标：[math]x’_{ij} = \frac{\max(x_j) – x_{ij}}{\max(x_j) – \min(x_j)}[/math]

计算对比强度

用标准差[math]\sigma_j[/math]表示第[math]j[/math]项指标的对比强度：

[math]\sigma_j = \sqrt{\frac{\sum_{j=1}^{m} \left( x’_{ij} – \overline{x’_j} \right)}{m – 1}}[/math]

计算冲突性

指标j与其余指标冲突性大小为：[math]f_j = \sum_{i=1}^{m} (1 – r_{ij})[/math]，

[math]r_{ij}[/math]表示指标[math]i[/math]与指标[math]j[/math]之间的相关系数：

[math]r_{ij} = \frac{\sum_{j,k=1}^{n} (x_{ij} – \overline{x_j})(x_{ik} – \overline{x_k})}{\sqrt{\sum_{j=1}^{n} (x_{ij} – \overline{x_j})^2 \sum_{k=1}^{n} (x_{ik} – \overline{x_k})^2}}[/math]

计算信息承载量

设指标[math]j[/math]与信息承载量为[math]C_j = \sigma_j \times f_j[/math]。

计算权重

信息承载量越大可认为权重越大，权重：

[math]\omega_j = \frac{C_j}{\sum_{j=1}^{n} C_j}[/math]

注意事项

1.当已知各个指标的数据，想求各个指标的权重的时候，CRITIC 权重法是一个不错的选择，能综合考虑指标的波动性和相关性。
2.CRITIC 权重法适用于指标数据稳定性可视作一种信息，并且分析的指标之间有着一定的关联关系的数据。
3.CRITIC 法是一个基础的常用评价模型，在美赛 E 和 F 题的 O 奖论文中十分常见，通常出现在第一问，因为评价模型是整个问题分析的基础。
4.比赛中，常用 SPSSPRO 来实现 CRITIC 法，已经足够用了，不需要用 MATLAB 或者 Python 运行代码，效率太低。
5.在论文写作中，可以依葫芦画瓢，按照 O 奖论文的写法，根据相应的题目，修改变量说明即可，公式可以直接照搬，因为比赛只会对文字查重，不会对公式和图片查重。
6.CRITIC 法缺点：相关系数有正有负，因此在反映指标之间的对比强度时用[math](1 – |r_{ij}|)[/math]代替原方法中的[math](1 – r_{ij})[/math]更合适；CRITIC 法虽能有效考虑指标数据间的波动性和相关性，但未考虑指标数据间的离散程度。因此，可以利用熵权法对 CRITIC 权重法进行改进，以使改进的 CRITIC 权重法能够充分考虑这三大属性。改进后的权重计算公式如下：

[math]\omega_j = \frac{(ewm_j + \sigma_j) \sum_{i=1}^{n} \left( 1 – |r_{ij}| \right)}{\sum_{j=1}^{n} ((ewm_j + \sigma_j) \sum_{i=1}^{n} \left( 1 – |r_{ij}| \right))}[/math]

其中[math]ewm_j[/math]代表用熵权法计算得到的指标熵值，[math]\sigma_j[/math]为对比强度，[math]r_{ij}[/math]为第[math]i[/math]个指标与第[math]j[/math]个指标的相关系数。