该方法常用于：已知[math]X[/math]和[math]\omega[/math]，求综合评价指标[math]Y[/math]

TOPSIS法的主要操作

用向量规范化的方法求得规范决策矩阵

设原问题的决策矩阵 [math]A = (x_{ij})_{m \times n}[/math]，规范化后的决策矩阵为 [math]B = (b_{ij})_{m \times n}[/math]，其中，[math]b_{ij} = x_{ij} / \sqrt{\sum_{i=1}^{m} x_{ij}^2}[/math]，[math]i = 1,2,\dots,m[/math]；[math]j = 1,2,\dots,n[/math]，[math]m[/math]为矩阵数据的行数，[math]n[/math]为矩阵数据的列数。

构造加权规范矩阵

定义加权规范矩阵 [math] Z = (z_{ij}){m \times n}[/math]，设各属性的权重为 [math] w{ij}[/math]，则 [math] z_{ij} = w_{ij} \times b_{ij}[/math]。

确定正理想解和负理想解

正理想解：

[math] Z^+ = (\max\{z_{11},z_{21},\dots,z_{i1}\},\max\{z_{12},z_{22},\dots,z_{i2}\},\dots,\max\{z_{1j},z_{2j},\dots,z_{ij}\}) [/math]

[math]= (Z_1^+, Z_2^+, \dots, Z_j^+)[/math]

负理想解：

[math] Z^- = (\min\{z_{11},z_{21},\dots,z_{i1}\},\min\{z_{12},z_{22},\dots,z_{i2}\},\dots,\min\{z_{1j},z_{2j},\dots,z_{ij}\}) [/math]

[math] = (Z_1^-, Z_2^-, \dots, Z_j^-)[/math]

计算各方案到正理想解与负理想解的距离

备选方案到正理想解的距离：[math] D_i^+ = \sqrt {\sum_{j=1}^{n} (z_{ij} – Z_j^+)^2}[/math]；
备选方案到负理想解的距离：[math] D_i^- = \sqrt {\sum_{j=1}^{n} (z_{ij} – Z_j^-)^2}[/math]

计算各方案到理想方案的相对贴近度

[math] C_i = D_i^- / (D_i^- + D_i^+)[/math]。[math] D_i^-[/math] 越大，[math] C_i [/math] 越接近于 1 越好。

将相对贴近度由大到小排序

注意事项

1. 当已知各个指标的数据，想求综合评价值y的时候，TOPSIS 法是一个不错的选择，显得要比简单的线性加权求和更有说服力。
2. TOPSIS 法是一个基础的常用评价模型，在美赛 E 和 F 题的 O 奖论文中十分常见，通常出现在第一问，因为评价模型是整个问题分析的基础。
3. 比赛中，常用 SPSSPRO 来实现 TOPSIS 法，已经足够用了，不需要用 MATLAB 或者 Python 运行代码，效率太低。
4. 在论文写作中，可以依葫芦画瓢，按照 O 奖论文的写法，根据相应的题目，修改变量说明即可，公式可以直接照搬，因为比赛只会对文字查重，不会对公式和图片查重。
5. TOPSIS 法缺点：指标权重完全由其他的评价方法来确定，使用不同的评价方法能得到不同的权重。因此，在 O 奖论文中，会发现该方法还需要跟其他评价方法（如熵权法、层次分析法）联合使用，来弥补自身的不足。