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模型种类对比
| 模型 | 优点 | 缺点 | 适用情况 |
|---|---|---|---|
| 层次分析法 | 1、简洁实用，把定性与定量方法有机结合起来； 2、所需要的定量数据信息比较少。 |
1、主观性较高，不易令人信服； 2、不适用于大量指标的情况 |
1、定性定量指标，数据量小； 2、决策变量少、层次分明的多指标决策问题，比如政策评估、项目选择 |
| Topsis法 | 1、大小样本均适用； 2、避免了数据的主观性和主观性造成的复杂过程。 |
1、需要每个指标的数据，且部分指标的量化和最优值选取会有一定难度； 2、受极端值影响较大，依赖归一化处理。 |
1、定量指标，数据量大/小都合适 2、可量化指标清晰、数据精度较高的排序决策问题，如供应商选择、绩效评估 |
| 熵权法 | 1、完全客观，不受人为影响。 | 1、忽略专家主观判断，忽略了指标本身重要程度，易受数据波动性不平衡影响 | 1、定量指标，数据量大（n≥5） 2、无法通过认知或文献等其他途径判断各因素的重要程度 |
| 模糊综合评价 | 1、通过精确的数字手段处理模糊的评价对象。 | 1、指定隶属函数时主观性较强，计算相对复杂 | 1、定性定量指标，数据量少； 2、评价因素不确定或存在模糊描述的问题，如社会评价、风险分析 |
| 灰色关联分析 | 1、对于数据分布没有太大要求。 | 1、需要对各项指标的最优值进行现行确定，主观性过强，部分指标最优值难以确定； 2、对指标的绝对大小不敏感。 |
1、定量指标，数据量少； 2、适合相对变化的比较，变化趋势分析场景，如经济指标关联分析。 |
上表是对模型有缺点的总结梳理，选择模型时可参考下表：
| 模块 | 可用模型 | ||||
| 层次分析法 | Topsis法 | 熵权法 | 模糊综合评价 | 灰色关联分析 | |
| 评价决策 | √ | √ | × | √ | √ |
| 权重计算 | √ | × | √ | × | × |
| 数据类型 | 定性+定量 | 定量 | 定量 | 定性+定量 | 定量 |
| 数据量要求 | 数据量小 | 数据量多 | 数据量多 | 数据量小 | 数据量小 |
| 大多数评价类算法不依赖于大样本，但至少需要每个方案在每个指标上有完整数据，且要有一定差异 | |||||
由此可见，Topsis和熵权法的结合不仅适配大量数据的场景，还足够客观，在实战中也是很多优秀论文的选择。
传送门：
标准化方法对比
| 标准化 | 作用 | 评价算法 | 应用场景 | |
|---|---|---|---|---|
| 标准差标准化 (Z-score) |
[math]\frac{X – \mu}{\sigma}[/math] | 去除量纲，将数据转变为均值为0，标准差为1，使其具有可比性，不改变数据的分布形状 | / | 一般是机器学习的前置步骤 |
| 标准差缩放 | [math]\frac{X}{\sigma}[/math] | 将数据进行缩放，但保留数据的相对大小关系（即数据需要比较均值），使其标准差为1，不改变数据的分布形状 | / | 需要比较均值以及相对波动的场景 |
| 极差标准化 | [math]\frac{X – X_{\text{min}}}{X_{\text{max}} – X_{\text{min}}}[/math] | 将数据缩放到[0,1]区间内，计算数据占整个分布区间的比例 | topsis法 熵权法 |
用于确定数据区间的压缩运算 |
| 负向转正向极差 | [math]\frac{X_{\text{max}} – X}{X_{\text{max}} – X_{\text{min}}}[/math] | |||
| 比例归一化 | [math]\frac{X}{\sum X}[/math] | 将数据缩放到[0,1]区间内，计算数据的占比，其和为1 | 层次分析法 熵权法 |
数据样本不多，一般只用于评价问题，对行进行操作会将数据映射到单形空间，此时数据不适用于任何机器学习类算法 |
| 向量归一化 | [math]\frac{X}{||X||_n}[/math] | 计算赋范空间中的模长，分离向量的大小与方向，转变后只保留方向信息，不保留大小信息 | topsis法 熵权法 |
适用于不关注数据大小，只关注数据方向的情况，常用于数学、物理中各类矢量场的分析，计算欧式距离 |
由于熵权法极度依赖数据的离散程度，所以多配合“向量归一化”的标准化方法使用，该方法会保留数据的离散程度特征。